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Correlaciones Condicionales Dinámicas (DCC)

Por Carlos Reyes

El paradigma central de las finanzas consiste en hacer un balance óptimo de la relación riesgo-rendimiento. De este sencillo principio dependen tanto la inversión más elemental como la inversión más sofisticada: los ahorros de una familia, hedge funds, collateralized debt obligations (CDO), fondos de pensiones, etc.

Independientemente de si nos encontramos bajo un enfoque de media-varianza o un enfoque de maximización de utilidad (o alguna extensión a estos modelos), una medida que se asocia naturalmente al riesgo es la varianza de los rendimientos.

Una primera aproximación al problema de cuantificar el riesgo de una inversión fue emplear volatilidades históricas. Bajo este método se reconoce que la volatilidad es una variable que cambia en el tiempo. La implementación requiere calcular las varianzas muestrales para determinadas ventanas de tiempo elegidas de forma arbitraria. El problema con este método es que no tiene una estructura adecuada para realizar pronósticos y que la elección de la ventana de tiempo adecuada, si bien es relevante, no se justifica.

Engle (1982) propone los modelos ARCH, posteriormente generalizados por Bollerslev (1986) a los modelos GARCH. Puesto de manera simplificadora, estos modelos econométricos se basan en la estimación consistente, por máxima verosimilitud, del peso que tiene la información muestral pasada (observable) en la modelación de la volatilidad actual (no observable). Los modelos GARCH poseen una estructura que los hace muy útiles para hacer pronósticos.

Existen tres características de los rendimientos financieros que son dejados de lado (como enigmas) por algunos modelos y que sí son tomados en cuenta por los modelos GARCH: los rendimientos son prácticamente no-predecibles (unpredictability), existe un número considerable de movimientos extremos (fat tails) y existe un agrupamiento en períodos de baja volatilidad y períodos de  alta volatilidad (clustering). En los modelos GARCH cuando la volatilidad es alta (baja) es muy probable que permanezca alta (baja) por cierto período de tiempo, dando lugar a clusters, movimientos extremos y a pronósticos a lo largo de un patrón de regresión hacia la tendencia de largo plazo. Cuando tenemos un portafolio de inversión con más de un activo no sólo es relevante modelar las volatilidades individuales, también se vuelve relevante modelar la forma en que covarían en el tiempo los activos dentro del portafolio.

Se ha propuesto una gran cantidad de modelos GARCH-multivariados pero que no consiguen un justo balance entre precisión y parsimonia, y que además presentan problemas en su implementación para portafolios con un gran número de activos.

Engle (2002) propone los modelos DCC para la modelación de las correlaciones dinámicas de forma condicional (al estilo GARCH). Esta clase de modelos son una opción parsimoniosa para modelar portafolios con un número grande de activos puesto que con las correlaciones condicionales y la volatilidad condicional podemos estimar toda la matriz condicional de varianzas y covarianzas de un portafolio en particular.

Tomemos como ejemplo el value portfolio estudiado en Engle (2009) que se compone de una posición larga en un portafolio con pesos homogéneos de acciones que tuvieron un desempeño por debajo del S&P500 el año anterior y de una posición larga en un portafolio cuyo desempeño fue superior a dicho índice. Al estilo del Value at Risk se crean bandas de +/- 3-sigma. Para una distribución normal un “evento 3-sigma” ocurre cada año o cada dos años. El hecho de que las colas de la una distribución sean delgadas (por ejemplo, la distribución normal) quiere decir que vamos a tener una sub-estimación del riesgo y vamos a tener eventos 3-sigma más frecuentes. En las siguientes dos gráficas se pretende ilustrar cómo la modelación de las correlaciones dinámicas mediante el modelo DCC permite tener una anticipación más adecuada del riesgo del portafolio, respecto a la medida de volatilidad histórica. En este primer gráfico sólo se presenta un evento 3-sigma, el 23 de enero de 2008. Las bandas se empiezan a ampliar desde principios de julio permitiendo cubrir las fluctuaciones de agosto.

Gráfica 1

En esta segunda gráfica, utilizando volatilidad y correlaciones históricas, hay siete días con eventos 3-sigma.

Gráfica 2

Un ejemplo más cercano del empleo de los modelos DCC es el que desarrollé en mi tesis de Maestría  en el Colmex (Correlaciones Dinámicas en la Evaluación del Riesgo de Crédito: Un Modelo de Dos Factores). El tema que me propuse estudiar fue el riesgo de crédito en un portafolio de activos de la Bolsa Mexicana de Valores. En el trabajo propongo que los rendimientos de los activos en el portafolio pueden modelarse mediante un factor local (IPC), un factor global (S&P500) y un componente idiosincrático. La dinámica de las varianzas y covarianzas asociada a los factores local y global va a determinar la estructura de dependencia entre los activos del portafolio. Después de realizar una ortogonalización de los factores, estimamos la matriz de varianzas y covarianzas del IPC* y del S&P500. Las siguientes gráficas muestran cómo se ve por dentro esta matriz condicional de varianzas (volatilidades) y covarianzas (correlaciones):

Gráfica 3

Gráfica 4

Conocer la estructura de correlaciones en el tiempo nos permite simular la función de pérdidas, la cual es la herramienta fundamental para el administrador del riesgo de crédito del portafolio.

Se observó el desempeño del modelo propuesto tanto en la crisis de 1994-1995, como en la crisis de 2008. Los resultados fueron consistentes con los hechos estilizados de una mayor dependencia en la cola inferior de la distribución de rendimientos y de exceso de kurtosis en períodos de crisis económicas. Las funciones de pérdida (rendimientos) y las correlaciones de default mostraron un comportamiento empírico que describe adecuadamente los períodos económicos analizados. La evaluación no condicional del riesgo de crédito puede conducir a subestimar la exposición al mismo.

Los modelos DCC tienen distintas aplicaciones como son: la medición del riesgo (crédito, mercado, sistémico), la asignación de activos a un portafolio, la valuación de derivados, modelos macroeconómicos, entre otras. Una aplicación interesante es la medición de excesos de correlación entre distintos mercados (contagio financiero) en donde una pregunta relevante es saber si existen correlaciones que no se derivan únicamente de la actualización de la información en los fundamentales, lo cual a su vez conduce a analizar procesos de revelación de información como el trading.

Carlos Reyes es Maestro en Ciencias Económicas por El Colegio de México, actualmente estudia el Doctorado en Economía en la misma institución. Su trabajo de tésis, Correlaciones Dinámicas en la Evaluación del Riesgo de Crédito: Un Modelo de Dos Factores, ganó el Premio Nacional de Investigación de la Bolsa Mexicana de Valores 2009 y el Premio Mercados Financieros 2009.


1 Response to “Correlaciones Condicionales Dinámicas (DCC)”


  1. 5 noviembre, 2012 a las 06:35

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